Question

f(x)=x+2/x的函数图像怎么画？

Answer 1

f(x)=x+2/x 定义域x≠0

f(-x)=-x-2/x=-f(x)

∴函数为奇函数

f'(x)=1-2/x²

f'(x)=0→驻点x=±√2

x₁=-√2 左+右- 为极大值点

x₂=+√2 左-右+ 为极小值点

列表，通过描点法，可以画出函数图像

∵f(x)是奇函数

∴可以先画出函数位于第一象限的图像，然后将图像旋转180º复制到第三象限即可。

Answer 2

f(x)=x+ 2/x
f(x) 的定义域 =(-无穷,0) U (0, +无穷)
两边求导
f'(x)=1- 2/x^2
令f'(x) =0
算出 x=√2 或 -√2
f''(x) = 2/x^3
f''(√2) >0 , 这是极小点
f''(-√2) >0 , 这是极大点
lim(x->-无穷) (x+ 2/x)->-无穷
lim(x->+无穷) (x+ 2/x)->+无穷
lim(x->0-) (x+ 2/x)->-无穷
lim(x->0+) (x+ 2/x)->+无穷
f(x)
单调
减小=[-√2, 0) U (0, +无穷)
增加=(-无穷, -√2]