Question

四年级奥数问题

1.若干只小盒,从第一只小盒开始,每只盒子里放入小球的个数依次是1、2、3、4.......从中拿走一只盒子,剩下球数总和为200个。拿走了多少个球？
2.1998年3月28日周六,再过10年3月28日周几?
3.9+99+999+9999+9999。。9999（100个9）各个数位上数字之和是多少？
4.甲乙两地3.6千米,俩只狗从俩地同时出发以每分钟400米的速度相向奔跑,1分钟后掉头反向奔跑,2分钟再掉头相向奔跑,3分钟后再掉头...如此从出发到相遇共需要多少分钟?

Answer 1

1. 因为球数总和为200个加上一个盒子的小球，也就是比200多，但多出的球数比最后一个盒子的球数少。由于 1+2+...+19=190，1+2+...+20=210，可知，应该是有20个盒子，拿走了有10个球的盒子。

2. 根据闰年的原理，可知1998年3月28日到2008年3月28日之间的闰年有2000年，2004年，2008年共3个闰年，所以
（10*365+3）/7=3653/7 = 521......6
所以2008年3月28日为星期5.

3. 原式=10-1+100-1+...+1*10^100-1
=111......1111110-100 (第一个数111....1110为100个1加一个0)
=111......1111010
111......1111010 各数位含有99个1，所以它各个数位上数字之和是 99.

4. 由于两只狗每次改变方向跑的时间都比原来多1分钟，
所以，每次相向跑后，两者的距离缩短400*2 = 800（米）。
由于3600/800=4.5，所以两只狗在第5次相向奔跑的过程中相遇。
4次现向奔跑后，两只狗相距 3600-4*800=400（米），这时所需的时间为：
1+2+3+...+7 = 28（分钟），掉头跑8分钟后两者相距 400+800*8=6800（米），
此时再掉头相向奔跑，到相遇需要的时间为 6800/800 = 8.5（分钟）
所以，两只狗从出发到相遇共需要 28+8+8.5 = 44.5（分钟）

Answer 2

10
星期二
不懂题
3600-800+2（800）-3（800）+4（800）-5（800）……
共要1+2+……9=45