Question

高中数学问题？

Answer 1

先对f(x)求导，f(x)'=e^x-a，因为e^x>0，所以当a≤0时，f(x)'>0, 此时函数f(x)一直是增函数。当a>0时，f(x)' 在x>ln(a)区间为正数，在x<ln(a)区间为负数，也就是说当a>0时，原函数f(x)先递减后递增且在x=ln(a)时取最小值。

(1) a=1>0， 所以f(x)有最小值，所以f(x)≥f(ln1）=f(0)=1-(0-1)=2，得证。

(2) 分两种情况

1、 a≤0, f(x)是递增函数，此时只有一个零点。

2、a>0，如果此时只有一个零点，那么零点就是最小值f(lna)=0，求得a=e^2，所以，a得取值范围就是a=e^2或者a≤0。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

(1)f(2)=4a+2b=0,b=-2a.
f(x)=x变为ax^2-(2a+1)x=0有相等实根0，
所以2a+1=0,a=-1/2.
f(x)=(-1/2)x^2+x.
(2)设f(x)在定义域[p,q]上的值域是[2p,2q],分3种情况：
f(x)=(-1/2)(x-1)^2+1/2,
1)1∈[p,q],2q=1/2,矛盾。
2）q<1时f(p)=2p,f(q)=2q,
即(1/2)p^2+p=0,(1/2)q^2+q=0,p<q,
所以p=-2,q=0.
3)p>1时f(p)=2q,f(q)=2p,
即(-1/2)p^2+p=2q,①
(-1/2)q^2+q=2p,②
①-②，得(-1/2)(p+q)(p-q)+p-q=2(q-p),
两边都除以p-q<0,得(-1/2)(p+q)+1=-2,
q=6-p,③
代入①，得（-1/2）p^2+p=2(6-p),
(-1/2)p^2+3p-12=0,
p^2-6p+24=0(无实根).
综上，p=-2,q=0。

Answer 3

仅供参考，

Answer 4

第一题

第二题

Answer 5

解:
①由题意可得，f(2)=4a+2b=0
f(x)=x有等根，即ax²+(b-1)x=0有等根
即△=(b-1)²=0，则易得，b=1，a=-½
则函数解析式为f(x)=-½x²+x=
②∵f(x)=-½x²+x=-½(x-1)²+½≤½
2p≤f(x)≤2q，p＜q
∴2q≤½，即p＜q≤¼
当q≤¼时，f(x)为[p，q]上的增函数，如果存在满足条件的实数p，q
则有f(p)=2p，f(q)=2q，
即-½p²+p=2p，-½q²+q=2q
解得p=-2，q=0(满足条件)或p=0，q=-2(不满足条件，舍去)
即存在这样的实数p=-2，q=0，使得f(x)的定义域为[-2，0]，值域为[-4，0]