Question

关于矩阵的秩和最高阶非零子式的求法

我知道求矩阵的秩先要把矩阵化成行最简矩阵。然后通过观察就可以知道矩阵的秩了，但是我不知道观察的标准是什么，或者说我不知道该数什么来确定矩阵的秩。还有，如果我知道了矩阵的秩，要写出该矩阵的一个最高阶非零子式，该怎么写。谢谢了。分不是问题。

Answer 1

若m行n列的矩阵（假设m>n)，化成最简矩阵，就能看到矩阵中有x行整行为0，那么就说明它的秩是n-x，最高阶非0子式的秩是之前求出的n-x，在你化简最简矩阵的时候出现的那个阶梯型矩阵中取那几个“台阶”所在的列，就能组成最高阶非0子式了。
举个例子，比如是3行4列矩阵，化成最简后后有一行全为0，那么他的秩就是2，最高阶非0子式，就是化简中得到的“台阶”，比如化简后第一行是1 1 1 1，第二行是0 1 2 1，第三行是0 0 0 0，你就可以把原数列中第一列和第二列的头两个取出来当最高阶非0子式。
不知道你学过矩阵相似了没有，如果学过就很好理解，通过化简得到的矩阵和原矩阵是相似的，且有相同的行列式值。也就是你化简后的矩阵中的最高阶非0子式的位置可以和原矩阵相对应。