Question

多元函数在某点极限存在与连续的关系？

Answer 1

如果极限存在，并且与极限点的函数值相等，则在给点连续，否则就不连续。

细分有连续有三条;

1. 极限存在

2. 在该点有定义

3. 极限值与给点函数值相等。

   此时，函数在该点连续。

   破坏上面三条中的任何一条，都不连续。

   两者的关系：

   连续极限一定存在，极限存在不一定连续。连续是极限存在的从分条件，极限存在是连续的必要条件。

Answer 2

多元函数在某点极限存在，则在该点可能连续， 也可能间断。
多元函数在某点连续，则在该点极限存在。