Question

32+81+23+19+68怎样巧算？

Answer 1

32+81+23+19+68
=(81+19)+(32+68)+23
=100+100+23
=223。

加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。
下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k归纳.

1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立.

2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立,

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证.
由于加法结合律是在连加法运算顺序发生变化结果不变基础上，归纳概括出来的，同加法交换律相比比较抽象，因此我在设计时，注重引导学生通过实例观察尝试探究得出加法结合律的具体内容。这样从具体到抽象，符合学生认知规律，不仅能够分散教学难点，而且能突出教学重点，解决了教学关键，更重要的是充分发挥了学生学习的主动性和能动性。

Answer 2

(32+68)+(81+19)+23
=100+100+23=223
把能够凑整的放到一起，分别计算，最后再一起算

Answer 3

利用凑百的方法来解，交换数字的位置，原式等于:32+68+（81+19）+23
=100+100+23
=223

Answer 4

观察式子可发现，式子中可凑成2个100，
将原式改为：
（32+68）+（81+19）+23
=100+100+23
=223

Answer 5

你好，32+68=100，81+19=100，所以说32+81，加上23，加上19，加上68=223，这道题特别简单