Question

常用不定积分公式有哪些？

Answer 1

常用不定积分公式如下：

1、∫0dx=c。

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3、∫1/xdx=ln|x|+c。

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5、∫e^xdx=e^x+c。

6、∫sinxdx=-cosx+c。

不定积分其他情况简介。

许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

。。。

不定积分结果不唯一，分部积分法需要移项。

例如∫(x^2)cosxdx=∫(x^2)dsinx

=xxsinx-∫(sinx)d(x^2)=xxsinx-∫2xsinxdx

=xxsinx+2∫xdcosx=x²sinx+∫2xcosx-2∫cosxdx

=(x^2)sinx+2xcosx-2sinx+C。

。。