二阶混合偏导数相等的条件是什么?

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轮看殊O
高粉答主

2021-05-21 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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1、对于任何二元函数,只要二阶可导,混导就一定相等。也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关。

2、二阶混导相等的证明,有两种方法:

A、根据偏导数的定义证明;

B、运用导数中值定理证明。

代数记法:

二阶导数记作:

 

即y''=(y)。 

例如:y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。

函数可导的条件:


如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。


可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

素颜触及
2021-10-05
知道答主
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楼上回答的不对,二阶混合偏导数要连续,两者才想等
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