Question

任意两个函数是否都可以复合成一个复合函数?

Answer 1

不是,因为定义域和值域的问题,比如y=logx和y=-x^2就不能,因为y=-x^2的值恒小于零,但对log来说,小于0没意义。

这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

函数的由来：

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

Answer 2

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ和y=f(μ)的定义域Df的交集不为空集时，二者才可以复合成一个复合函数。

Answer 3

两函数要复合是有条件的，即前一个函数的值域是后一个函数定义域的子集。这里“前一个函数”和“后一个函数”是根据复合的顺序来确定的。