Question

e^-x的积分是多少？

Answer 1

∫ e^x/x dx是超越积分，没有有限解析式

对e^x进行泰勒展开

∫ e^x/x dx

= ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx

= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx

= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx

= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C，C∈R

扩展资料

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。