Question

1.如图，AD=BD，BE=2CE，三角形ABC的面积为30，阴影部分的面积是？

Answer 1

解：如图

过D点作DG∥AE交BC于G，

∵AD=BD        

 ∴EG=BG（平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例）

∵BE=2CE           ∴CE=1/2BE=EG=1/3BC

∴CF=FD

∴S△ACF=S△ADF（等底同高的面积相等）

∵AD=BD           

 ∴S△ACD=S△BCD=1/2×S△ABC=15（等底同高的面积相等）

∴S△ACF=S△ADF=1/2S△ACD=15÷2=7.5

而CE=1/3BC  

∴S△ACE=1/3S△ABC=1/3×30=10

∴S△CEF=10—7.5=2.5

从而S阴影=30—15—2.5=12.5（平方单位）

Answer 2

最简单的方法，用梅氏定理，BA/AD*DF/FC*CE/EB=1,

由题意知DF/FC=1,即F为CD中点，

则S△BDC=15,S△BDF=S△BFC=7.5,

S△BEF=5,

故S阴影=S△BDF+S△BEF=7.5+5=12.5