Question

组合概率问题

把四个球随机地投入4个盒子中，设x表示空盒子的个数，求x为0、1、2、3时的概率

Answer 1

每个球有4种选择，所以一共是4*4*4*4=256种情况

0个空盒子 说明4个盒子里各有一个球 第一个球4种选择，第二个3种，第三个1种，第四个没得选 一共是4*3*2=A(4，4)=24种可能 概率为24/256=3/32

1个空盒：有一个盒子放两个 C(4,1)*C(4,2)=4*6=24 剩余两个球在三个盒子里面选择两个放：C(3,2)*A(2,2)=3*2=6
所以一共是6*24=144种可能 概率为144/256=9/16

2个空盒：两种放法：(1)两个盒子各放两个：C(4,2)*C(4,2)*C(2,2)=6*6=36 (2)一个盒子放1个，还有一个放3个：C(4,2)*C(2,1)*C(4,1)*C(3,3)=6*2*4=48 为什么有个C(2,1)是要从这两个盒子里拿出一个放三个 这与两个盒子各放两个有点不一样
所以概率为(36+48)/256=84/256=21/64

3个空盒：一个盒子里放4个：C(4,1)=4 概率为4/256=1/64

Answer 2

p(x=0)=A(4,4)/4^4=3/32
p(x=1)=C(4,2)*A(4,3)/4^4=18/32
p(x=2)=C(4,1)*A(4,2)/4^4+[C(4,2)/2]*A(4,2)/4^4=21/64
p(x=3)=C(4,1)/4^4=1/64