Question

一阶可导与一阶连续可导有什么区别？

Answer 1

计算区别。

“f(x)连续可导” 这种说法并不规范，其意思到底是“f(x)连续且可导” 还是“f(x)连续地可导” 存疑，一般严肃的作者或教师都会避免这样表述。

一阶导数表示的是函数的变化率：

最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增。

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减。

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。