Question

数列有界是极限存在的什么条件？

Answer 1

必要条件。要是无界，肯定不存在一个有限稳定极限。但是有界也未必极限存在，有可能不断震荡。

有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

有界函数

并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

Answer 2

充分不必要条件，这个问题很简单，一个数列An，前面有限项肯定有确定的值，它想无界只有在n无穷大的时候才会无界，那现在告诉你n趋向于无穷的时候数列有极限，每一项都收敛到一个确定的值附近了，这不就说明这个数列有界吗。
假设一个数列，奇数项都是1，偶数项都是0，这个数列肯定是有界的，但是极限不存在。
所以是充分不必要条件。