1.05的0次方至9次方相加等于多少？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。
等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（1）等比数列(Geometric Sequences)的通项公式是：an=a1×q^（n－1）【（a1≠0，q≠0）。】（1、n均为下标）
（2）求和公式：Sn=na1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( 即a-aq^n)等比数列求和公式(前提：q≠ 1)
任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k-1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项。
等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）
（5）无穷递缩等比数列各项和公式：
无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：
{an}是公比为q的等比数列
1.若A=a1+a2+……+an
B=an+1+……+a2n
C=a2n+1+……a3n
则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2
B=a2+a5+a8+……+a3n-1
C=a3+a6+a9+……+a3n
则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q
（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an
构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）
a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3
所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2
∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
(2) 定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式。
∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b
∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1
1.05的0次方至9次方相加的和
=(1.05^10-1)/(1.05-1)
≈20×0.628894626
=12.57789254.
这个是由10个数构成的等比数列，利用等比数列前n项和公式，
1.05的0次方至9次方相加的和
=(1.05^10-1)/(1.05-1)
≈20×0.628894626
=12.57789254.
12.577892535548828125
