Question

一题 初一 数学 解答题

已知点P是线段MN上一点，Q是MP的中点，是否有NQ=1/2（MN+NP）的结论？请说明理由。

Answer 1

结论成立，证明如下：
证明：∵P是线段MN上一点
∴ NP+MP=MN
∴ NP+NP+MP=MN+NP （两边同时加上NP）
即 2NP+MP=MN+NP
∴2NP+2PQ=MN+NP （Q是MP的中点，所以MP=2PQ）
∴2（NP+PQ）=MN+NP
∴2NQ=MN+NP
∴NQ=1/2（MN+NP）

Answer 2

NQ=QP+PN
MN=MQ+QP+PN
MN+NP=MQ+QP+PN+PN
又Q是MP的中点，所以MQ=QP
所以MN+NP=2(QP+PN)=2NQ
即NQ=1/2(MN+NP)

Answer 3

NQ=NP+PQ=NP+1/2(MN-NP)=NP+1/2MN-1/2NP=1/2(MN+NP)

Answer 4

因为NQ=QP+PN,QP=1/2MP 所以NQ=1/2MP+PN 又因为MN+NP=2NP+MP 所以MN+NP=2NQ 所以NQ=1/2(MN+NP)