Question

相量法计算：如图所示电路，已知i_s (t)=10 cos⁡〖10^4 t〗 A ，求i_2 (t)。

Answer 1

解：Is（相量）=10/√2∠0°=5√2∠0°（A），ω=10000rad/s。

所以：XL1=ωL1=10000×1/1000=10（Ω），XL2=ωL2=10000×4/1000=40（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（10000×2/1000000）=50（Ω）。

由此得到电路的相量模型见上图。

根据节点电压法：

U1（相量）/j10+[U1（相量）+3U1（相量）]/（20+j40-j50）=Is（相量）=5√2∠0°。

化简得：（20+j30）U1（相量）=5√2（100+j200）。

所以：U1（相量）=5√2（10+j20）/（2+j3）=5√2×10√5∠63.43°/√13∠56.31°=（50√10/√13）∠7.12°（V）。

I2（相量）=[U1（相量）+3U1（相量）]/（20+j40-j50）=4×（50√10/√13）∠7.12°/（20-j10=（200√10/√13）∠7.12°/10√5∠-26.57°=5.547√2∠33.69°（A）。

所以：i2（t）=5.547√2×√2cos（10000t+33.69°）=11.094cos（10000t+33.69°）  （A）。

Answer 2

先作电路的相量模型，然后化简，如下：

为简化书写，电压电流均采用最大值相量。