Question

当x→0时，x×sin(1/x)的极限是多少？

1.如果用有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小，算出来应该是0。
2.可用等价无穷小替换应该是(x×1/x)=1。
为什么不一样呢？

Answer 1

一个函数与一个摆动函数的积的极限中，除非这个函数的极限为零，那么结论为零。

否则极限不存在。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

复制下完成任务。
存在字母的表达式中不能出现乘号×，这在代数里又严格规定
2）极限是0，sin(1/x)在x->0时不等价于1/x，你弄错了等价无穷小的条件，因为等价的条件时1/x趋于0，而这里趋于无穷大

Answer 3

1）存在字母的表达式中不能出现乘号×，这在代数里又严格规定
2）极限是0，sin(1/x)在x->0时不等价于1/x，你弄错了等价无穷小的条件，因为等价的条件时1/x趋于0，而这里趋于无穷大

Answer 4

sin(1/x)的等价无穷小不是(1/x)
当x→0时,sin(1/x)有界，而你等价的(1/x)是无穷大，这里不对

Answer 5

=0
0×有界=0
sin(1/x)∈[-1，1]有界