高数-微分方程 求解下列微分方程 y^''+3y^'+2y=3xe^-x
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对应的齐次方程的特征方程是r^2＋3r＋2＝0,解得r＝－1或－2,所以齐次方程的二个线性无关的特解是e^(-x),e^(-2x),通解是y＝C1e^(-x)＋C2e^(-2x))
设非齐次方程的一个特解是Y＝x(ax+b)e^(-x),带入非齐次方程得a＝3/2,b＝－3.所以Y＝(3x^2/2－2x)e^(-x)
所以,原方程的通解是y＝(3x^2/2－2x)e^(-x)＋C1e^(-x)＋C2e^(-2x))
设非齐次方程的一个特解是Y＝x(ax+b)e^(-x),带入非齐次方程得a＝3/2,b＝－3.所以Y＝(3x^2/2－2x)e^(-x)
所以,原方程的通解是y＝(3x^2/2－2x)e^(-x)＋C1e^(-x)＋C2e^(-2x))
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