基本不等式是什么 基本不等式
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公式
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4
（当且仅当a=b时，等号成立）
变形
（当且仅当a=b时，等号成立）
名称
称作正数a、b的几何平均数；称作正数a、b的算术平均数。
算术证明
如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab，
即－2ab≥2ab，整理可得≥4ab，
如果a、b都是正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4
（当且仅当a=b时，等号成立）
变形
（当且仅当a=b时，等号成立）
名称
称作正数a、b的几何平均数；称作正数a、b的算术平均数。
算术证明
如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab，
即－2ab≥2ab，整理可得≥4ab，
如果a、b都是正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）
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