七年级数学下第一次月考试卷(2)
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8.下列说法正确的是( )
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
【考点】平行线.
【分析】根据平行线的定义，即可解答.
【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的`两条直线是平行线.
A，B，C错误;D正确;
故选：D.
9.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )
A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线.
【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.
∵EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=180°.
故选C.
10.不能判定两直线平行的条件是( )
A.同位角相等 B.内错角相等
C.同旁内角相等 D.都和第三条直线平行
【考点】平行线的判定.
【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断.
【解答】解：同位角相等，两直线平行;
内错角相等，两直线平行;
同旁内角互补，内错角相等;
和第三条直线平行的和两直线平行.
故选C.
11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130
【考点】平行线的性质.
【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.
【解答】解：如图：
故选：A.
12.如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有( )
A.1条 B.3条 C.5条 D.7条
【考点】点到直线的距离.
【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以.
【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，
表示点B到直线AC的距离的线段为BC，
表示点A到直线BC的距离的线段为AC，
表示点A到直线DC的距离的线段为AD，
表示点B到直线DC的距离的线段为BD，
共五条.
故选C.
二、填空题(注释)
13.如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的角 ∠1=∠5 .
【考点】平行线的性质.
【分析】AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截;形成的同位角相等，内错角相等.
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠5(答案不唯一).
14.如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移 5 格，再向上平移 3 格.
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.
【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′.那么整个图形也是如此移动得到.故两空分别填：5、3.
15.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 20° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解：∵AE∥BD，∠2=40°，
∴∠AEC=∠2=40°，
∵∠1=120°，
∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°.
故答案为：20°.
16.如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是 ∠1=∠2+∠3 .
【考点】平行线的判定;三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠C=180°，
又∵∠C+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠+∠3.
17.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 48 度.
【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D.
【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°.
故答案为：48.
18.如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 70 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，同位角相等解答.
【解答】解：∵DE∥BC，∠B=70°，
∴∠ADE=∠B=70°.
故答案为：70.
三、解答题(注释)
19.如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数?
【考点】平行线的性质.
【分析】首先设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD的度数，再根据∠GCB、∠1、∠FCD的为180°即可求得x的值，进而可得∠1的度数.
【解答】解：∵∠1：∠D：∠B=2：3：4，
∴设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，
∵AB∥DE，
∴∠GCB=°，
∵DE∥GF，
∴∠FCD=°，
∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°，
∴180﹣4x+x+180﹣3x=180，
解得x=30，
∴∠1=60°.
20.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上.求证：AE∥BD.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4.求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根据平行线的判定得出即可.
【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠2=∠4.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠3+∠BCE=180°，
∴AE∥BD.
21.如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠FED，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠ACD，
∴∠ACD=∠BCD，
∴CD平分∠ACB.
22.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
(1)求∠DCA的度数;
(2)求∠DCE的度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理.即可求得∠DCA的度数;
(2)根据(1)可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解.
【解答】解：(1)∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°.
(2)∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°.
23.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等.
【解答】证明：∵∠1+∠4=180°(平角定义)，∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ADE(等量代换)，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等).
24.如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.
【考点】平行线的判定.
【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠CAB，再加上条件∠1=∠2，可得∠2=∠CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB.
【解答】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CAB，
∴CD∥AB.
25.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对?分别是?为什么?
【考点】平行线的判定.
【分析】先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1=∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN.
【解答】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，
∵∠AGE=∠DHF，
∴AB∥CD，
∴∠AGF=∠CHF，
∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°
∠NHF+∠CHF+∠2=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠MGF=∠NHF，
∴GM∥HN.
26.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么?
【考点】平行公理及推论.
【分析】由平行线的传递性容易得出结论.
【解答】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性.
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
【考点】平行线.
【分析】根据平行线的定义，即可解答.
【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的`两条直线是平行线.
A，B，C错误;D正确;
故选：D.
9.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )
A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线.
【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.
∵EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=180°.
故选C.
10.不能判定两直线平行的条件是( )
A.同位角相等 B.内错角相等
C.同旁内角相等 D.都和第三条直线平行
【考点】平行线的判定.
【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断.
【解答】解：同位角相等，两直线平行;
内错角相等，两直线平行;
同旁内角互补，内错角相等;
和第三条直线平行的和两直线平行.
故选C.
11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130
【考点】平行线的性质.
【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.
【解答】解：如图：
故选：A.
12.如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有( )
A.1条 B.3条 C.5条 D.7条
【考点】点到直线的距离.
【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以.
【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，
表示点B到直线AC的距离的线段为BC，
表示点A到直线BC的距离的线段为AC，
表示点A到直线DC的距离的线段为AD，
表示点B到直线DC的距离的线段为BD，
共五条.
故选C.
二、填空题(注释)
13.如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的角 ∠1=∠5 .
【考点】平行线的性质.
【分析】AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截;形成的同位角相等，内错角相等.
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠5(答案不唯一).
14.如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移 5 格，再向上平移 3 格.
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.
【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′.那么整个图形也是如此移动得到.故两空分别填：5、3.
15.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 20° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解：∵AE∥BD，∠2=40°，
∴∠AEC=∠2=40°，
∵∠1=120°，
∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°.
故答案为：20°.
16.如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是 ∠1=∠2+∠3 .
【考点】平行线的判定;三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠C=180°，
又∵∠C+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠+∠3.
17.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 48 度.
【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D.
【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°.
故答案为：48.
18.如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 70 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，同位角相等解答.
【解答】解：∵DE∥BC，∠B=70°，
∴∠ADE=∠B=70°.
故答案为：70.
三、解答题(注释)
19.如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数?
【考点】平行线的性质.
【分析】首先设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD的度数，再根据∠GCB、∠1、∠FCD的为180°即可求得x的值，进而可得∠1的度数.
【解答】解：∵∠1：∠D：∠B=2：3：4，
∴设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，
∵AB∥DE，
∴∠GCB=°，
∵DE∥GF，
∴∠FCD=°，
∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°，
∴180﹣4x+x+180﹣3x=180，
解得x=30，
∴∠1=60°.
20.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上.求证：AE∥BD.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4.求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根据平行线的判定得出即可.
【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠2=∠4.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠3+∠BCE=180°，
∴AE∥BD.
21.如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠FED，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠ACD，
∴∠ACD=∠BCD，
∴CD平分∠ACB.
22.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
(1)求∠DCA的度数;
(2)求∠DCE的度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理.即可求得∠DCA的度数;
(2)根据(1)可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解.
【解答】解：(1)∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°.
(2)∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°.
23.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等.
【解答】证明：∵∠1+∠4=180°(平角定义)，∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ADE(等量代换)，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等).
24.如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.
【考点】平行线的判定.
【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠CAB，再加上条件∠1=∠2，可得∠2=∠CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB.
【解答】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CAB，
∴CD∥AB.
25.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对?分别是?为什么?
【考点】平行线的判定.
【分析】先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1=∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN.
【解答】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，
∵∠AGE=∠DHF，
∴AB∥CD，
∴∠AGF=∠CHF，
∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°
∠NHF+∠CHF+∠2=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠MGF=∠NHF，
∴GM∥HN.
26.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么?
【考点】平行公理及推论.
【分析】由平行线的传递性容易得出结论.
【解答】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性.
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