Question

旋转体体积是什么?

Answer 1

x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。

绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

简介

假如旋转体中，每一层都是两个同心圆围成的区域，即整个旋转体类似于一个甜甜圈，则将图形想象成无数个超级小的圆柱体叠在一起，则dV=πr^2dx或dy，其中r根据函数和旋转轴确定，dx或dy由旋转轴的选择确定。一般情况下（即y用x表示），绕x轴或y=a旋转时，用圆盘法

例如y=x^2与y=2和y轴围成的图形绕y轴旋转，则r=√（y)，选择dy，积分上下限为0到2。

y=x^2与x=2和x轴围成的图形绕x轴旋转，则r=x^2，选择dx，积分上下限为0到2。