Question

极限为无穷是存在还是不存在

Answer 1

分情况，如果函数的极限为±无穷，那么极限算不存在。无穷大并不是极限的存在，它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大，而极限存在必定为某一特定值A。
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的x0都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn}中的项至多只有N个（有限个）。
如果存在某ε0>0，使数列{xn}中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0)之外，则{xn}一定不以a为极限。
扩展资料：
设{xn}是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要n满足n>N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn}便称为柯西数列。
这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
有限到无限是从量变到质变；有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限。