Question

方程x+2y+4z=100有多少种自然数解？

Answer 1

因为 100 是 4 的倍数，所以，x 必然是 4 的倍数。

那么：

1. 当 x = 0 时，2(y+2z) = 100，得到 y + 2z = 50。可见 y 肯定是偶数。那么，有 y = 0、2、4、……、48、50 共 26 种可能。即有 26 组解；

2. 当 x = 4 时，得到 y + 2z = 48。因为 y 肯定是偶数，那么有 y = 0、2、4、……、46、48 共 25 种可能，即有 25 组解；

3. 同理，当 x = 8 时，得到 y+2z = 46，有 y = 0、2、4、……、46 共 24 种可能，即 24组解；

4. …………

5. 当 x = 96 时，得到 y + 2z = 2，有 y = 0、2 共两组可能，即 2 组解；

6. 当 x = 100 时，得到 y = z = 0，即 1 组解。

综上所述，总共的自然数解的组数是：

S = 1 + 2 + 3 + …… + 26

   = (1+26)×26/2

   = 351

即总共有 351 组解。