Question

数学问题 二次函数 急 要步骤

抛物线y=x^2-px-9与x轴交于AB两点，与Y轴交于C,已知角ACB=90度，角CAO=a ,角CBO=b,tana-tanb=4,
求解析式
平行于x轴的一直线交抛物线于M,N 若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径。
c点在x轴下方。

Answer 1

解：
(1)x^2-px-9=0
x1+x2=p
x1x2=-9
由tana-tanb=4得
-9/x1-9/x2=4
x1+x2=4
那么抛物线解析式为y=x^2-4x-9
（2）设平行于x轴的直线为y=a
就有x^2-4x-9＝a
根据题意，有（x1-x2)^2=(2a)^2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16+36+4a=4a^2
a^2-a-13=0
a1=(1+√53)/2
a2=(1-√53)/2
R=a/2=(1+√53)/4
或
=(1-√53)/4
最好自己再验算一下，本人的计算正确率……不高哈～

Answer 2

tana=oc/oa, tanb= oc/oa,tana-tanb=oc[(ob-oa)/oaXOb),另外从图像上判断，AB一定位于y轴两侧，就是说oa=-x1（x1，x2是方程x^2-px-9=0的根），ob=x2，所以上式变为，tana-tanb=9（x2+x1）/x1*x2,（分母加绝对值）。用韦达订立就可以了。