Question

数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1 =2，S n+1 +（-1） n S n =2n，则S 100 =___．

Answer 1

当n为偶数时，S n+1 +S n =2n，S n+2 -S n+1 =2n+2，
故S n+2 +S n =4n+2，
故S n+4 +S n+2 =4（n+2）+2，
故S n+4 -S n =8，
而由a 1 =2知，S 1 =2，
S 2 -S 1 =2，
故S 2 =4，
∵S 4 +S 2 =4×2+2=10，
∴S 4 =6，
∴S 8 -S 4 =8，
S 12 -S 8 =8，
…，
S 100 -S 96 =8，
∴S 100 =24×8+S 4 =192+6=198．
故答案为：198．