Question

证明根号6 无理数

Answer 1

假设√6不是无理数,而是有理数.
既然√6是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：
√6=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式.
把 √6=p/q 两边平方
得出6q^2=p^2
由于6q^2必定为偶数,故p为偶数
设p=2m,代入得出6q^2=4m^2即3q^2=2m^2
由于2m^2必定为偶数,故3q^2也为偶数
即q^2为偶数,得出q也为偶数
既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾.这个矛盾是有假设√6是有理数引起的.
因此√6是无理数.