逻辑思维题
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1.逻辑题，7g和2g砝码，140g 分三次，分出 70 和50
第一次：等分 50和90为 70 70
第二次. 7g 和2g ，取出一个70中的9g , 61 70
第三次.利用 上一次取出的9g和2g砝码，取出61中的11克，前面的9 和 11 都放进70
2. 有20瓶药丸,有19瓶是1g/颗,有一瓶是1.1g/颗。如何在称一次的情况下称出1.1g的那瓶药丸(药丸可拿出来，每瓶药丸够多)
把每瓶的药丸都编号序号1-20，然后依次从瓶子里取出1-20个药丸进行称重M，然后最后多出多少重量M-210 就是有多少个1.1的药丸，然后对应瓶子的编号就是假药的1.1g。
3.N（4≤N小于≤8）个球，怎样用最少的次数找出较重的那个球。
偶数先取出N-2个球进行平均称，如果左右2边都相等，那就称剩下的2个球，如果不相等，就取重的那一栏进行对半称，然后进行上述对比操作。
奇数就取出N-1个球进行对半称，然后原理同上。
4.一池子水 有5L,7L的圆柱体水杯 现需要配出6L水 问你怎么配 为什么这么配?
方法1：
第一步把5L水杯装满倒入空7L杯中（还可装2L）；
第二步再把5L水杯装满倒入7L杯中，倒了2L后满了，5L杯中还剩3L水；
第三步清空7L水杯，把5L水杯中剩下的3L水倒入7L杯中（还可装4L）；
第四步把5L水杯装满倒入7L杯中，倒了4L后满了，5L杯中还剩1L水；
第五步再清空7L水杯，把5L水杯剩下的1L水倒入7L水杯中；
第六步再把5L水杯装满倒入7L杯中，这时7L水杯中就是6L的水了。
方法2：
第一步把7L水杯装满倒入空5L杯中（还剩2L）；
第二步把5L水杯的水倒掉，7L水杯里面的2L水导入到5L杯中，7L水杯再装满，然后把5L的水杯倒满，还剩4L倒给5L的水杯。
第三步7L的水杯倒满，再把水倒入装有4L水的5L水杯，就剩下6L的水了。
5.时针分针从12点开始 第一次重合在几点几分
设经过x小时,分针压过时针1圈
已知分针的速度为60个分针刻度/小时.那么时针的速度是5个刻度/小时
分针走的路程-时针走的路程=60
60x-5x=60
55x=60
x=60/55
x=12/11（小时）
12/11小时=720/11分钟≈65.45分钟
即1点5分27秒再次重合
6.在一房间内有四个小孩,A.B.C.D,他们分别带一顶帽子 ，2个黑色和2个白色的，A和B C D之间有一堵墙B C D之间都有一 见图一 阶台阶,问那个孩子可以知道自己的帽子是什么颜色
这个一定要听清题目，如果说有孩子直接说出来自己头顶帽子的颜色，那肯定是D。
如果是过了一会，有孩子说出了头顶的颜色，那就是C。
7.家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。甲1min,乙2min，丙5min，丁10min，每次必须两个人过桥，他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，问最少需要多少分钟所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
8.连续抛硬币，如果连续的两次结果是正反则A赢，如果是反反则B赢，如果两个人有一个人赢了那么终止抛硬币，如果没人赢，那就一直继续下去。求A、B赢得概率分别是多少。
B赢得概率是反反：第一是反的概率1/2，第二次是反的概率也是1/2，所以赢得概率1/2*1/2=1/4。
因为正正和反正2个情况是一直继续丢。1/2*1/2(N次取极限一直到反停止)≤1/4，同理反正也是≤1/4
A赢需要是正反的情况：第一次是正的概率1/2，第二次是反的概率也是1/2，所以赢得概率1/2*1/2=1/4
所以B赢的概率是1/4，剩下的就是A赢，只是时间的问题。
9、A城区有40W人，B城区有60W人，已知每天会有100W通电话随机产生（比如A给B打电话，这个是算一通电话），电话是某人随机打给其他人的，求跨区打电话的有多少通？
A城区打给自己人的概率40W*（40W-1）=1560W
B城区打给自己人的概率60W*（60W-1）=3540W
A城区打给B=40*60W=2400W
B城区打给A=60*40W=2400W
概率是4800W/9900W=0.485
跨区电话大概就是48.5W电话。
10、有一栋100层高的大楼，给你两个完全相同的玻璃球。假设从某一层开始，丢下玻璃球会摔碎。那么怎么利用手中的两个球，用什么最优策略知道这个临界的层是第几层？
递推方法一
第一次扔k层 ，则次数time=1,第二次，如果破了，要试从1到k-1层，此时需要Time=time+k-1=k 次；如果没破，还要扔k层，则次数为time=2;如果破了，还要扔k+1到2k-1层，再加上2 即Time=Time+k-2=k。还是K次；注意每多扔一次 少测试一层。次数却多一次。实际只要能测到n-1层就够了。
以此类推如果满足 k+（k-1）+（k-2）+（k-3）+（k-4）+....+2+1 >= n-1 。可以化简得到：k(k-1)>=2(n-1)
这里，n=100 所以 解得k=14。所以只要14次就可以确认那层试临界层。
动态规划二
设f(a, b)为a个球做b次测试可以测试到的楼层数，可以确定的楼层数即为f(a, b) + 1，因为第1层不需测试，需要测试的楼层号仅仅为[2, f(a, b) + 1]共f(a, b)层，也就是a个球b次测试可以测试到的楼层数。考虑第1次测试，测试的楼层记为x：
1）如果球破了，就需要测试x下面的楼层，还剩下a-1个球b-1次测试，测试的楼层数为f(a - 1, b - 1)。
2）如果球没有破，那么需要测试x上面的楼层，还剩下a个球b-1次测试，测试的楼层数为f(a, b - 1)。
a个球b次测试为1）2）测试的楼层数及第1次测试了的1层，所以：
f(a, b) = f(a - 1, b - 1) + f(a, b - 1) + 1 （1）
考虑初始条件，显然f(a, 1) = 1（a >= 1，1次测试可以测试到的楼层数当然为1，不论多少个球），f(1, b) = b（b >= 1，1个球做了b次测试当然测试到了b层楼）。
1）2个球，100层楼时，可以计算出
f(2,13) =91f(2,14) =105
因此需要的测试次数为14。
2）3个球，100层楼，可以计算出
f(3,8) =92f(3,9) =129
第一次：等分 50和90为 70 70
第二次. 7g 和2g ，取出一个70中的9g , 61 70
第三次.利用 上一次取出的9g和2g砝码，取出61中的11克，前面的9 和 11 都放进70
2. 有20瓶药丸,有19瓶是1g/颗,有一瓶是1.1g/颗。如何在称一次的情况下称出1.1g的那瓶药丸(药丸可拿出来，每瓶药丸够多)
把每瓶的药丸都编号序号1-20，然后依次从瓶子里取出1-20个药丸进行称重M，然后最后多出多少重量M-210 就是有多少个1.1的药丸，然后对应瓶子的编号就是假药的1.1g。
3.N（4≤N小于≤8）个球，怎样用最少的次数找出较重的那个球。
偶数先取出N-2个球进行平均称，如果左右2边都相等，那就称剩下的2个球，如果不相等，就取重的那一栏进行对半称，然后进行上述对比操作。
奇数就取出N-1个球进行对半称，然后原理同上。
4.一池子水 有5L,7L的圆柱体水杯 现需要配出6L水 问你怎么配 为什么这么配?
方法1：
第一步把5L水杯装满倒入空7L杯中（还可装2L）；
第二步再把5L水杯装满倒入7L杯中，倒了2L后满了，5L杯中还剩3L水；
第三步清空7L水杯，把5L水杯中剩下的3L水倒入7L杯中（还可装4L）；
第四步把5L水杯装满倒入7L杯中，倒了4L后满了，5L杯中还剩1L水；
第五步再清空7L水杯，把5L水杯剩下的1L水倒入7L水杯中；
第六步再把5L水杯装满倒入7L杯中，这时7L水杯中就是6L的水了。
方法2：
第一步把7L水杯装满倒入空5L杯中（还剩2L）；
第二步把5L水杯的水倒掉，7L水杯里面的2L水导入到5L杯中，7L水杯再装满，然后把5L的水杯倒满，还剩4L倒给5L的水杯。
第三步7L的水杯倒满，再把水倒入装有4L水的5L水杯，就剩下6L的水了。
5.时针分针从12点开始 第一次重合在几点几分
设经过x小时,分针压过时针1圈
已知分针的速度为60个分针刻度/小时.那么时针的速度是5个刻度/小时
分针走的路程-时针走的路程=60
60x-5x=60
55x=60
x=60/55
x=12/11（小时）
12/11小时=720/11分钟≈65.45分钟
即1点5分27秒再次重合
6.在一房间内有四个小孩,A.B.C.D,他们分别带一顶帽子 ，2个黑色和2个白色的，A和B C D之间有一堵墙B C D之间都有一 见图一 阶台阶,问那个孩子可以知道自己的帽子是什么颜色
这个一定要听清题目，如果说有孩子直接说出来自己头顶帽子的颜色，那肯定是D。
如果是过了一会，有孩子说出了头顶的颜色，那就是C。
7.家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。甲1min,乙2min，丙5min，丁10min，每次必须两个人过桥，他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，问最少需要多少分钟所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
8.连续抛硬币，如果连续的两次结果是正反则A赢，如果是反反则B赢，如果两个人有一个人赢了那么终止抛硬币，如果没人赢，那就一直继续下去。求A、B赢得概率分别是多少。
B赢得概率是反反：第一是反的概率1/2，第二次是反的概率也是1/2，所以赢得概率1/2*1/2=1/4。
因为正正和反正2个情况是一直继续丢。1/2*1/2(N次取极限一直到反停止)≤1/4，同理反正也是≤1/4
A赢需要是正反的情况：第一次是正的概率1/2，第二次是反的概率也是1/2，所以赢得概率1/2*1/2=1/4
所以B赢的概率是1/4，剩下的就是A赢，只是时间的问题。
9、A城区有40W人，B城区有60W人，已知每天会有100W通电话随机产生（比如A给B打电话，这个是算一通电话），电话是某人随机打给其他人的，求跨区打电话的有多少通？
A城区打给自己人的概率40W*（40W-1）=1560W
B城区打给自己人的概率60W*（60W-1）=3540W
A城区打给B=40*60W=2400W
B城区打给A=60*40W=2400W
概率是4800W/9900W=0.485
跨区电话大概就是48.5W电话。
10、有一栋100层高的大楼，给你两个完全相同的玻璃球。假设从某一层开始，丢下玻璃球会摔碎。那么怎么利用手中的两个球，用什么最优策略知道这个临界的层是第几层？
递推方法一
第一次扔k层 ，则次数time=1,第二次，如果破了，要试从1到k-1层，此时需要Time=time+k-1=k 次；如果没破，还要扔k层，则次数为time=2;如果破了，还要扔k+1到2k-1层，再加上2 即Time=Time+k-2=k。还是K次；注意每多扔一次 少测试一层。次数却多一次。实际只要能测到n-1层就够了。
以此类推如果满足 k+（k-1）+（k-2）+（k-3）+（k-4）+....+2+1 >= n-1 。可以化简得到：k(k-1)>=2(n-1)
这里，n=100 所以 解得k=14。所以只要14次就可以确认那层试临界层。
动态规划二
设f(a, b)为a个球做b次测试可以测试到的楼层数，可以确定的楼层数即为f(a, b) + 1，因为第1层不需测试，需要测试的楼层号仅仅为[2, f(a, b) + 1]共f(a, b)层，也就是a个球b次测试可以测试到的楼层数。考虑第1次测试，测试的楼层记为x：
1）如果球破了，就需要测试x下面的楼层，还剩下a-1个球b-1次测试，测试的楼层数为f(a - 1, b - 1)。
2）如果球没有破，那么需要测试x上面的楼层，还剩下a个球b-1次测试，测试的楼层数为f(a, b - 1)。
a个球b次测试为1）2）测试的楼层数及第1次测试了的1层，所以：
f(a, b) = f(a - 1, b - 1) + f(a, b - 1) + 1 （1）
考虑初始条件，显然f(a, 1) = 1（a >= 1，1次测试可以测试到的楼层数当然为1，不论多少个球），f(1, b) = b（b >= 1，1个球做了b次测试当然测试到了b层楼）。
1）2个球，100层楼时，可以计算出
f(2,13) =91f(2,14) =105
因此需要的测试次数为14。
2）3个球，100层楼，可以计算出
f(3,8) =92f(3,9) =129
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