Question

大学物理（3）-简谐振动的合成

Answer 1

条件：同方向，角频率 相同。即


要求的 。下面给出两种x的求法：旋转矢量法和解析法。

要求： 频率相同 。否则无法画在一张图内。（其实不相同也可以用向量加法，但比较麻烦）
求法：在一张图总画出 和 ，用向量加法将 和 加起来就是x。
适用于简单的数字，易于记忆。

直接用公式求解：


适用性强，但是可能会记错，可用旋转矢量法推导。

形象地，同相时（相位差 ）， ，反相时（相位差 ），

上面两个同方向同频率合成的简单推广，只是当多个简谐振动的振幅相同、相位差依次为 时，表达式可写的比较简单：

当 频率不同 时，相位差随时间而改变，合振动一般不为简谐振动。情况复杂，这里只讨论两个频率相差较小的情况。
例：两个频率相差很小的音叉同时振动
拍 的定义：频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动合成时，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象。
假设一个简单的情况：振幅相同，初相位为0：


则x为

由于 ，可将前半段（低频部分）看成合振动的“振幅”，次振幅随时间作缓慢的周期性变化，范围为0~2A；将后半段（高频部分）看成合振动的频率。
经计算，合振幅的变化频率（ 拍频 ）为

若知道了其中一个频率和拍频，可计算出另一个频率。
应用：乐队“定音”，声学，速度测量，无线电技术，卫星跟踪等。