Question

八年级几何

在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC
求证：BC=AB+CD

Answer 1

∵ AB=AC，∠A=108°
∴∠ABC=∠C=(180°-108°)/2=36°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=18°
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-108°-18°=54°
在BC边上取点E，使BE=AB
BD=BD
∠ABD=∠DBC
∴△ABD≌△EBD
∴∠ADB=∠EDB=54°
∵∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54-54=72°
∠CED=180°-∠CDE-∠C=180°-72°-36°=72°
∴CD=CE
∴BC=BE+CE=AB+CD

Answer 2

在BC上取一点E，连接DE使得CD=CE，证明AB=BE即可