如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,且PA
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连接DB交AC于O
因为P是对角线上的点,EG//AD,HF//AB
∠HAP=∠HPA=45°
所以AH=HP
所以四边形AEPH为正方形
同理四边形GPFC为正方形
在三角形ABD中AH=AE,AD=AB
所以AE:AB=AH:AD
所以HE//DB
同理在三角形CDB中GF//DB
所以EH//DB//FG
DG=BF DH=BE ∠GDH=∠FBE=90°
三角形DHG≌三角形BEF
所以HG=EF
又EH//FG
所以四边形EFGH是等腰梯形
因为P是对角线上的点,EG//AD,HF//AB
∠HAP=∠HPA=45°
所以AH=HP
所以四边形AEPH为正方形
同理四边形GPFC为正方形
在三角形ABD中AH=AE,AD=AB
所以AE:AB=AH:AD
所以HE//DB
同理在三角形CDB中GF//DB
所以EH//DB//FG
DG=BF DH=BE ∠GDH=∠FBE=90°
三角形DHG≌三角形BEF
所以HG=EF
又EH//FG
所以四边形EFGH是等腰梯形
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