Question

sinx分之一x趋近于0极限是多少?

Answer 1

1。

这个极限用极限的定义非常麻烦。所以一般都是用夹逼定理，又称为极限的迫敛性来证明的。

当x在0到二分之π之间时，有重要的不等式sinx<x<tanx，因此在这个区间上，不等式的三个式子同时除以sinx，得到1<x/sinx<1/cosx.同时取倒数可以得到cosx<sinx/x<1。

又cos(-x)=cosx, sin(-x)/(-x)=sinx/x，即由偶函数的性质，可以知道当x在负二分之π到0之间时，依然有cosx<sinx/x<1。从而，当x在U0(0,π／2)的空心邻域上时，cosx<sinx/x<1。而cosx在x趋于0时的极限为1，1的极限自然也为1了。由极限的迫敛性，就有sinx/x在x趋近于0的极限也等于1。

极限介绍：

若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

“当n>N时，均有不等式｜xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的xn都落在（a-ε，a+ε）内；而在（a-ε，a+ε）之外，数列｛xn}中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某ε0>0，使数列｛xn}中有无穷多个项落在（a-ε0，a+ε0)之外，则｛xn}一定不以a为极限。

以上内容参考：百度百科-极限