这道极限这么求哪里错了
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当 x > e 时， x/e > 1.
ln[1+(x/e)^n] > nln(x/e),
若 x > e^2, ln[1+(x/e)^n] > nln(x/e) > n,
ln[1+(x/e)^n] 不是“小”。
当 x > e 时，
lim<n→∞>{n+ln[1+(x/e)^n]}/n
= lim<n→∞>{1+(1/n)ln[1+(x/e)^n]}
= 1+ lim<n→∞>(1/n)ln{[(x/e)^n][(e/x)^n+1]}
= 1+ lim<n→∞>(1/n)[nln(x/e)+ln[1+(e/x)^n]}
= 1+ ln(x/e)+0
= 1+ lnx - lne = lnx
ln[1+(x/e)^n] > nln(x/e),
若 x > e^2, ln[1+(x/e)^n] > nln(x/e) > n,
ln[1+(x/e)^n] 不是“小”。
当 x > e 时，
lim<n→∞>{n+ln[1+(x/e)^n]}/n
= lim<n→∞>{1+(1/n)ln[1+(x/e)^n]}
= 1+ lim<n→∞>(1/n)ln{[(x/e)^n][(e/x)^n+1]}
= 1+ lim<n→∞>(1/n)[nln(x/e)+ln[1+(e/x)^n]}
= 1+ ln(x/e)+0
= 1+ lnx - lne = lnx
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