如果a=1/2√(√2+1/8)-1/8√2,求a^2+√(a^4+a+1)
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利用x^2-1=(x+1)×（x-1)的公式,a×（a+1/4√2)=[1/2√(√2+1/8)]^2-(1/8√2)^2=1/4(√2+1/8)-1/32
a^2+1/4√2a=1/4√2;
a^2=1/4√2(1-a)
a^4=1/8(1-2a+a^2)
a^4+a+1=1/8(a^2-2a+1+8a+8)=1/8(a^2+6a+9)=1/8(a+3)^2
所以,a^2+√(a^4+a+1)＝1/4√2(1-a)+1/4√2(a+3)=√2
a^2+1/4√2a=1/4√2;
a^2=1/4√2(1-a)
a^4=1/8(1-2a+a^2)
a^4+a+1=1/8(a^2-2a+1+8a+8)=1/8(a^2+6a+9)=1/8(a+3)^2
所以,a^2+√(a^4+a+1)＝1/4√2(1-a)+1/4√2(a+3)=√2
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