Question

七、函数的单调性与凹凸性

Answer 1

函数单调性判定法：

由上可知我们可由导数f'(x)的正负性来判断函数单调性，此外函数单调性改变往往发生在驻点（f'(x)=0）和导数不存在点，因此可以先根据这两类点来划分区间，再讨论单调性。

（从上面图形可以看到凹函数的切线斜率是单调递增的，凸函数是单调递减，结合函数单调性判定可得。）
此外函数凹凸性改变往往发生在拐点（f''(x)=0）和二阶导数不存在点（其实也可以叫拐点），因此可以先根据这两类点来划分区间，再讨论凹凸性。

可导函数极值性质：

函数极值判定方法一：

上述定理描述的是x渐进并经过x0时，如果导数由正到负则x0处取到局部最大值，由负到正x0取到局部最小值。
求解法：

求解法：

注：这个不是充要条件，一阶导为零，二阶导也为零，函数同样可能取到极值。