Question

关于定积分的应用，这一题请问怎么写？

要有过程，谢谢！

Answer 1

我是用微元法做的，取取环形微元柱体的体积，用y表示，再计算定积分，过程如下，望点赞采纳哦

Answer 2

x1: y=x^2                         (1)

x2: y=2-x                          (2) 

由（1）（2）式，解出

y=(2-y)^2

y=4-4y+y^2

y^2-5y+4=0

(y-1)(y-4) =0

y=1 or 4

绕y轴的面积

Vy

=π∫(1->4) [(x1)^2 -(x2)^2] dy

带入（1）（2）式

=π∫(1->4) [y-(2-y)^2] dy

=π∫(1->4) (-y^2+5y-4) dy

=π[-(1/3)y^3 +(5/2)y^2-4y]|(1->4)

带入上下积分

=π[(-64/3 + 40-16)-(-1/3+5/2 -4) ]

=π( 8/3 +11/6)

=(27/6)π

=(9/2)π

得出结果

绕y轴的面积=Vy=(9/2)π

Answer 3

联立解 y^2 = x, y = 2-x 得交点 A(4, -2), B(1, 1), y = 2-x 即 x = 2-y
Vy = π∫<-2, 1>[(2-y)^2-(y^2)^2]dy = π∫<-2, 1>(4-4y+y^2-y^4)dy
= π[4y-2y^2+y^3/3-y^5/5]<-2, 1>= 72π/5

Answer 4

曲线y^2=x与直线y=2-x交于点(1,1),(4,-2).
所求积分V=∫<-2,1>π[(2-y)^2-y^4]dy
=π∫<-2,1>(4-4y+y^2-y^4)dy
=π(4y-2y^2+y^3/3-y^5/5)|<-2,1>
=π(12+6+3-33/5)
=72π/5.

Answer 5

第四个答案也是推出来的。这是一个面，不是计算体积。正所谓证微分假微分得出结论。大家都很伤心。