Question

九年级三角函数

已知直角三角形的两条直角边差为2，较小锐角的正弦值为3/5，关于的一元二次方程x²-2(m+1）x+m²+12=0的两个根的平方和等于直角三角形ABC的斜边的平方，求m的值。

Answer 1

解：设该直角三角形的较短的直角边长为a,则另一直角边长为(a+2),斜边长√[a^2+(a+2)^2]
a/√[a^2+(a+2)^2]=3/5(三角形中大边对大角，小边对小角)
7a^2-36a-36=0
(7a+6)(a-6)=0
a=6
斜边长为√[a^2+(a+2)^2=√(2a^2+4a+4)=10
x^2-2(m+1)x+m^2+12=0
{x1+x2=2(m+1)
{x1x2=m^2+12
三角形ABC斜边长的平方为100
x1^2+x2^2=100
(x1+x2)^2-2x1x2=100
(2m+2)^2-2(m^2+12)=100
2m^2+8m-120=0
m^2+4m-60=0
(m-6)(m+10)=0
m=6或-10
又判别式△>0,即（2m+2）^2-4(m^2+12)>0,解得m>11/2
所以m=6