Question

sinx和sinπx相等吗

Answer 1

sinπx不等于sinx，两者之间没有任何关系。

y=sinπx是周期为2的正弦函数，y=sinx是周期为2π的正弦函数，图像不一样，相同的自变量对应的函数值也不相同。

sin（π-x）=sinx，sin（π+x）=-sinx。

sin（2π+x）=sinx，sin（2π-x）=-sinx。

sinπx能化成sin(πx)=sin(π-πx)≈π-πx=π(1-x)。

sinx的导数：cosx，而cosx的导数是-sinx，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0。

将sin(x+△x)-sinx展开。

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0，故cos△x→1。

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x。

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x。

△x→0时，lim(sin△x)/△x=1。

所以(sinx)’=cosx。