Question

己知(x一2021)2次方+(x—2023)2次方=34求(x-2022)2次方的值

Answer 1

1. 利用均值换元法，令x-2022=t,原方程可化为：(t+1)²+(t-1)²=34

2. 展开这个方程得：t²+2t+1+t²-2t+1=2t²+2=34

3. 移项合并同类项，得：2t²=32

4. 方程两边同时除以2，得t²=16

5. 所以(x-2022)²=16

Answer 2

设x-2022=y，则需求解y²的值即可，原式可改写为（y+1）²+（y-1）²=34，解开得到2y²+2=34，则y²=16

Answer 3

(x - 2021)^2 + (x - 2023)^2 = 34
设 x - 2022 = t，则
(t + 1)^2 + (t - 1)^2 = 34
t^2 + 2t + 1 + t^2 - 2t + 1 = 34
2 t^2 + 2 = 34
t^2 = 16
即 （x - 2022）^2 = 16