这道题怎么通分的?
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有理化后，化简。
熟能生巧。详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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2022-08-13 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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这是求极限的问题，不是通分的问题。可以试试洛必达法则。
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不是通分。是根式转移：
分子分母同乘以 [√(1+tanx)+√(1+sinx)]，
分子为 [√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=[√(1+tanx)]^2 - [√(1+sinx)]^2 :
原式 = lim<x→0>[(1+tanx)-(1+sinx)]/{x^3[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
（ 分母中 [√(1+tanx)+√(1+sinx)] = 2 ）
= lim<x→0>(tanx-sinx)/(2x^3) = lim<x→0>tanx(1-cosx)/(2x^3)
= lim<x→0>x(x^2/2)/(2x^3) = 1/4
分子分母同乘以 [√(1+tanx)+√(1+sinx)]，
分子为 [√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=[√(1+tanx)]^2 - [√(1+sinx)]^2 :
原式 = lim<x→0>[(1+tanx)-(1+sinx)]/{x^3[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
（ 分母中 [√(1+tanx)+√(1+sinx)] = 2 ）
= lim<x→0>(tanx-sinx)/(2x^3) = lim<x→0>tanx(1-cosx)/(2x^3)
= lim<x→0>x(x^2/2)/(2x^3) = 1/4
追问
请问一下第二步(tanx-sinx)/(2x^3）具体是怎么算出来的？
追答
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