Question

线性代数问题，设A=（122212221）求A的特征值及对应的特征向量

Answer 1

设矩阵A的特征值为λ则A-λE=1-λ2221-λ2221-λ令其行列式等于0，即1-λ2221-λ2221-λ第3行减去第2行=1-λ2221-λ201+λ-1-λ第2行加上第3行=1-λ4223-λ200-1-λ按第3行展开=(-1-λ)[(1-λ)(3-λ)-8]=0化简得到：(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0，所以方阵A的特征值为：λ1=λ2=-1，λ3=5当λ=-1时，A+E=(2，2，2～(1，1，12，2，20，0，02，2，2)0，0，0）得到其两个基础解系为p1=1p2=1-100-1当λ=5时，A-5E=(-4，2，2～(1，0，-12，-4，20，1，-12，2，-4)0，0，0)得到其基础解系为p3=111所以这个三阶矩阵的特征值为：λ1=λ2=-1，λ3=5其对应的特征向量分别是p1=1p2=1p3=1-1010-11