Question

一道中学数学题

已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4,若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长。

Answer 1

+—+—+—+—+—+—+—+—+— +
A C M D N B
画图麻烦就看示意图吧，呵呵
若AB=x则AM=x*1/2，AN=AD+0.5DB=(5/9+1/2*4/9)x=x*7/9
MN=NA-MA=AN-AM=(7/9-1/2)x=5cm
(14/18-9/18)x=(5/18)x=5
解得x=18cm

Answer 2

解：
设P为AC中点，则AC=2AP。所以CD=3AP，DB=4AP。所以AB=9AP。
因为M为AB中点，所以AM=MB=4.5AP。
因为N为BD中点，所以BN=ND=2AP。
所以MD=MB-DB=0.5AP。
所以MN=MD+DN=2.5AP。
因为MN=5cm=2.5AP，所以AP=2cm。
所以AB=9AP=18cm。

Answer 3

AB=6cm