Question

和的平方公式是什么啊?

Answer 1

和的平方公式是：n(n+1)(2n+1)/6；即1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6 。

证明方法

1、N=1时，1=1(1+1)(2×1+1)/6=1。

2、N=2时，1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5。谷平方的故事(连续自然数平方和公式及推导过

3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x²=x(x+1)(2x+1)/6。

则当N=x+1时，1+4+9+…+x²+(x+1)²=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)²。

=(x+1)[2(x²)+x+6(x+1)]/6。

=(x+1)[2(x²)+7x+6]/6。

=(x+1)(2x+3)(x+2)/6。

=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6。

也满足公式。

综上所述，平方和公式1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。