Question

tanx的值域是什么?

Answer 1

tanx的定义域是(kπ-π/2,kπ+π/2)，k∈Z，值域是R。

tan（-x）=-tanx，因此正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心。又因为正切函数的周期是π，所以点（kπ，0）都是它的对称中心。

正切函数的对称中心解析：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(a+x)+f(a-x)=2c，那么，函数f(x)的图象关于点(a, c)对称(图2.4-3），反之亦然。正切函数满足f(kπ+x)+f(kπ-x)=0,所以对称中心（kπ，0），k∈Z。

正切函数的对称中心有图像与 x 轴的交点，还有使函数无定义的点，因此 y = tanx 的对称中心是（kπ/2，0），k 为整数。相应地，y = tan2x 的对称中心是（kπ/4，0），k 为整数。实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π (n∈Z) 都是它的对称中心。

tanx

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA，即tanA=角A的对边/角A的邻边。