Question

1、请哪位数学大师帮我解几道数学题（要解题思路，每人可选择一道或几道题，不要求全部），谢谢！

1、在19112005前添上若干个数字，使之成为71的倍数，则该数最小为多少？
2、甲、乙两个小组共同完成一批生产任务，7天可以完成，实际上共同工作5天后，甲组及乙组1/5的人员调做其他工作，留下的乙组人员又经过6天完成全部任务。则甲、乙两个小组单独完成这批任务分别需要多少天？
3、在一张20行、10列的方格纸的小方格内写数，第一行的10个小方格中写的是同一个不为零的数，第二行小方格中写的数又是第二行对应列的小方格的数的2倍或3倍，如此下去，一直把所有小方格中都写上数，若第20行中所写的10个数各不相同，那么第20行中10个数的最大值与最小值的比最少是多少？
4、用5、6、7、8四个数字（每个数字恰好用一次）可组成24个不同的四位数，其中共有多少个能被11整除的数？
5、1的一次方加上2的2次方加上3的三次方...........一直加到2008的2008次方，这个结果的末位数字是多少？
6、一个七位数是100以内的最大质数与另外几个连续质数的积，且其后四位数等于前三位数的10倍，这个七位数是多少？
7、一个两位数的十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位数减少36，所得的数等于原数的十位数字和个位数字对调后的数，则原数是多少？
8、经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如正打第3封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信，第4封信打完，接着打第3封信，而不能先打第1封或第2封信，打字员打完这四封信的先后顺序有多少种可能？
好的和多的给加分，但要写过程，加100，一定要写过程，我在预备陈杯，6，7不用写（二楼的不对，应该是8个)

Answer 1

8题：13种可能 1—2—3—4 1—2—4—3 1—3—4—2 1—3—2— 4
1 —4—3—2 2—1—3—4 2—3—1—4 2—1—4—3
2—3—4—1 3—2—1—4 3—2—4—1 3—4—2—1
4—3—2—1

Answer 2

第2题：

设这工程的总量是1，那么甲加乙的速度是1/7，工作5天后，剩下1-5/7=2/7，，剩下的量由乙组的4/5人员完成，其速度是，（2/7）/6=1/21，那么乙组的速度是 （1/21）/（4/5）=5/84,因此，乙组需要84/5=16又4/5天，甲组的速度为1/7-5/84=7/84=1/12，甲组单独需要，12天

第4题：

能被11整除的数的特征是：该数奇数位的数之和等于偶数位的数之和，如11，1=1；121,1+1=2；1221,1+2=2+1
故，5678组成的数要被11整除，只有：5,8在奇数位，6,7在偶数位，或5,8在偶数位，6,7在奇数位。
只有以下2*2*2=8种，即：5687,5786,6578,6875,7568,7865,8657,8756

第6题：

要依照题意，只有这种情况 abcabc0,才符合，设这七位数 为 X=abcabc0,就有,abc0=10abc,即后4位数是前三位数的10倍
设abc=A ,则，X=10000A+10A=10010A，要尾数为0，质数中只有2与5的乘积才行
且 10010=2*5*7*7*11*13 （具体你可以验证一下，思路是这样），
而A是个3位数，那么一定包括了100以内最大的质数为97，只有一个肯能，就是97*7=679，故，七位数为6796790，验证即可

第7题：
这题比较简单，设个位数为X，则原数为：3X*10+X，变换后的数为：10X+3X
按题意有： 30X+X-36=10X+3X，解得，X=2,原数为，62

哎呀，没看到说6、7题不用写，浪费啊
好，看看其他题，这些题咋那么多都像是奥赛题啊

第1题，设加的最小数为A，则有A19112005要被71整除，而19112005除以71等于269183，余数为0（数值你计算下，看正确不）那么有，
A19112005=A*（10的8次方）+269183*71+10
那么有A*（10的8次方）+10要被71整除
即，A*1000001*10能整除71，进一步推得，A*1000001要能被71整除
而1000001=71*140418+63，（具体正确与验证下）
即，A*1000001=A*71*140418+63*A
因此需要A*63能被71整除，那么，A最小为71
思路如此，答案正确与否，需要验证

Answer 3

第一题：答案为31
43931155*71=3143931155
注：答案绝对正确，只是过程在电脑上不易书写，就不展示了，如果有兴趣，再谈

Answer 4

第一题31
过程过程大致是:首先用这个数减去71的整数倍使这个数除了最高几位之外全是0,末尾数是5就减去71的5倍.是50就减去71的50倍.一直减.结果是16900000.现在只要找到一个数加在169前能被71整除就可以.用71乘末尾是

Answer 5

7：设个位数为x，则该数值为31x。31x-36=13x x=2
原数为62