Question

定积分为何叫定积分,不定积分为何叫不定积分?

Answer 1

也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是任意常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分.这也就是说它是一组函数,而不是有限个.
设一元函数y=f(x) ,在区间（a,b）内有定义.将区间（a,b）分成n个小区间 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .(xi,b) .设 △xi＝xi－x(i-1),取区间△xi中曲线上任意一点记做f（ξi）,做和式：
　　 和式
　　若记λ为这些小区间中的最长者.当λ → 0时,若此和式的极限存在,则称这个和式是函数f(x) 在区间(a,b)上的定积分.
　　记做：∫ _a^b (f(x)dx)
　　（a在∫下方,b在∫上方）
　　其中称a为积分下限,b为积分上限, f(x) 为被积函数,f(x)dx 为被积式,∫ 为积分号.
　　之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数, 而不是一个函数.