Question

在三角形ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=4,C=2A,cosA=3/4.求sin如题 谢谢了

Answer 1

（1） 因为cosA=3/4,根据sinA的平方+cosA的平方=1 解得sinA的平方=7/16 因为cosB=cos（π-A-C）,又C=2A 即 cosB=cos（π-3A） 根据三角涵数诱导公式cos（π-a）=-cos a 所以cosB=cos（π-3A） = - cos3A = - cos（2A+A） = - （cos2AcosA-sin2AsinA） = - [（2cosA的平方-1）cosA-2sinAcosAsinA] = - [（2*（3/4）的平方-1）*3/4-2*sinA的平方*3/4] = - （3/32-21/32） =9/16 sinC=sin(A+B)=cosBsinA+cosAsinB 因为cosA和cosB已知 sinA和sinB 根据sin2 x+cos2 x=1求 因为是三角形内角 所以为正 （2） 设角A所对的边为a,角B所对的边为b,角C所对的边为c 由正弦定理得：a/sinA=c/sinC 因为C=2A,即 a/sinA=c/sin2A =c/2sinAcosA 约去sinA,把cosA=3/4代入原式,化简得：（3/2）a=c……………………① 因为c向量*a向量=27/2 所以有｜a｜*｜c｜*cosB=27/2 所以｜a｜*｜c｜=（27/2）/（3/4）=24……………………② 结合①和②组成方程组,得：（3/2）a=c ac=24 解得a=4,c=6（负数舍去） 根据余弦定理可得：b的平方=a的平方+c的平方-2ac cosB =4的平方+6的平方-2*24*3/4 =25 所以b=5（负数舍去） 所以AC=5