怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.
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根据导数定义
(sinx)'=lim [sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) （和差化积公式）
注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1
∴(sinx)'
=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
(sinx)'=lim [sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) （和差化积公式）
注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1
∴(sinx)'
=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
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