Question

分形几何有什么应用?

Answer 1

分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用.如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉,会看见它不间断地作无规则运动(布朗运动),这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞(每秒钟多达十亿亿次)下表现的平均行为.布朗粒子的轨迹,由各种尺寸的折线连成.只要有足够的分辨率,就可以发现原以为是直线段的部分,其实由大量更小尺度的折线连成.这是一种处处连续,但又处处无导数的曲线.这种布朗粒子轨迹的分维是 2,大大高于它的拓扑维数 1.　　在某些电化学反应中,电极附近沉积的固态物质,以不规则的树枝形状向外增长.受到污染的一些流水中,粘在藻类植物上的颗粒和胶状物,不断因新的沉积而生长,成为带有许多须须毛毛的枝条状,就可以用分维.　　自然界中更大的尺度上也存在分形对象.一枝粗干可以分出不规则的枝杈,每个枝杈继续分为细杈……,至少有十几次分支的层次,可以用分形几何学去测量.　　有人研究了某些云彩边界的几何性质,发现存在从 1公里到1000公里的无标度区.小于 1公里的云朵,更受地形概貌影响,大于1000公里时,地球曲率开始起作用.大小两端都受到一定特征尺度的限制,中间有三个数量级的无标度区,这已经足够了.分形存在于这中间区域.　　近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中,都实际测得了混沌吸引子,并从实验数据中计算出它们的分维.学会从实验数据测算分维是最近的一大进展.分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域.