Question

韦达定理公式如何运用

Answer 1

      韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
      那么韦达定理公式是什么呢？怎么计算？具体如下：
      一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2
      用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，
      若b2-4ac
      若b2-4ac=0则方程有两个相等的实数根
      若b2-4ac>0则方程有两个不相等的实数根

      定理拓展
      (1)若两根互为相反数，则b=0
      (2)若两根互为倒数，则a=c
      (3)若一根为0，则c=0
      (4)若一根为-1，则a-b+c=0
      (5)若一根为1，则a+b+c=0
      (6)若a、c异号，方程一定有两个实数根。
      以上为韦达定理公式：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2